OS 230 GRUPOS ESPACIAIS (GRUPOS CRISTALOGRÁFICOS 3D)

English Español

 

SISTEMAS CRISTALINOS (7)

1. TRICLÍNICA

2. MONOCLÍNICA

3. ORTORÓMBICO

4. TETRAGONAL

5. TRIGONAL (ROMBOEDRAL)

6. HEXAGONAL

7. CÚBICO

TIPOS DE REDES BRAVAIS (14)

PRIMITIVAS (P)

CENTRADO NA CARA (F)

CENTRADO NO CORPO (I)

CENTRADO NA BASE (A, B, C)

OPERACIÓNS DE SIMETRÍA 3D

TRANSFERENCIAS

ROTACIÓNS

REFLEXIÓNS

INVESTIMENTO

EXEMPLOS NOTABLES POR SISTEMA

SISTEMA CÚBICO (36 grupos)

SISTEMA HEXAGONAL (27 grupos)

SISTEMA TETRAGONAL (68 grupos)

SISTEMA ORTORÓMBICO (59 grupos)

NOTACIÓN DE HERMANN-MAUGUIN

Formato: [Rede ][ Eixes principais][Eixes secundarios][Eixe terciario]

Exemplo: Pnma

DISTRIBUCIÓN COMPACTA

 

TRICLINICO:      2 grupos    ( 0,9%)

MONOCLÍNICA:     13 grupos    ( 5,7%)

ORTORÓMBICO:    59 grupos    ( 25,7%)

TETRAGONAL:      68 grupos    ( 29,6%)

TRIGONAL:        25 grupos    ( 10,9%)

HEXAGONAL:       27 grupos    ( 11,7%)

CÚBICO:          36 grupos    ( 15,7%)

APLICACIÓNS CIENTÍFICAS

CRISTALOGRÁFICA

CIENCIA DOS MATERIAIS

MINERALOXÍA

QUÍMICA SÓLIDA

BIOLOXÍA

DATOS HISTÓRICOS

REFERENCIAS PRINCIPAIS

Agora un diagrama de fluxo para 2D e outro para 3D para determinar, respondendo a preguntas, a que grupo pertence unha figura.

DIAGRAMA DE FLUXO: DETERMINACIÓN DE GRUPOS CRISTALOGRÁFICOS

PARTE 1: GRUPOS DE PLANOS (2D) - 17 GRUPOS

PARTE 2: GRUPOS ESPACIAIS (3D) - 230 GRUPOS

GUÍA RÁPIDA PARA AS PREGUNTAS CLAVE

PARA 2D:

  1. Cal é a orde de rotación? (6, 4, 3, 2, 1)
  2. Ten espellos reflectantes?
  3. Son espellos puros ou espellos deslizantes?
  4. Como é a rede subxacente?
  5. Como se relacionan os elementos de simetría?

PARA 3D:

  1. Que é o sistema cristalino? (mide ángulos e lonxitudes)
  2. Que elementos de simetría puntual existen?
  3. Hai operacións helicoidais (eixes de parafuso)?
  4. Hai avións de deslizamento?
  5. Que tipo de rede Bravais presenta?

RECOMENDACIÓNS PRÁCTICAS

Para uso en laboratorio:

  1. Comeza co sistema cristalino (ángulos entre eixes)
  2. Identifica a rede de Bravais (P, I, F, A, B, C)
  3. Busca as simetrías dos puntos principais
  4. Comprobar operacións con translación (helicoidal/deslizante)
  5. Consulta as táboas internacionais para confirmar

Exemplo práctico en 2D:

Exemplo práctico en 3D:

Simetría en cristalografía

1. Concepto xeral de simetría en cristalografía

A cristalografía baséase na idea da invariancia : un cristal pode superpoñerse a si mesmo despois de certas transformacións xeométricas. Estas transformacións son isometrías do espazo euclidiano: rotacións, reflexións, inversións e, nos cristais ideais, translacións .

A simetría permite:

·        Describir un cristal dun xeito minimalista e non redundante.

·        Clasificar estruturas.

·        Relacionar as propiedades físicas coa estrutura (lei de Curie).

2. Simetrías de obxectos finitos (simetría puntual)

En 2D só hai:

•         Rotacións

·        Reflexiones respecto a una recta

En 3D existen:

·        Rotaciones

·        Reflexiones respecto a un plano

·        Rotoinversiones (rotación + inversión en un punto)

Un elemento de simetría es el conjunto de puntos que permanecen fijos bajo la operación (punto, recta o plano).

Ejemplos moleculares:

·        H₂O: eje de rotación de 180°.

·        XeF₄: eje 4, varios ejes 2, planos σh, σv, σd.

·        SF₆: centro de inversión.

3. Simetría en los cristales

Un cristal se concibe como un objeto infinito y periódico. La periodicidad se describe mediante un régimen de traslaciones que genera un red de Bravais.

3.1. Red cristalina

·        Conjunto infinito de puntos congruentes.

·        Cada punto tiene el mismo entorno.

·        Se genera mediante tres vectores base.

·        La maille (celda unidad) es el paralelogramo/paralelepípedo generado por esos vectores.

3.2. Motif

Conjunto de átomos dentro de la celda unidad. Cristal = Red + Motif.

4. Leyes históricas fundamentales

1.      Constancia de los ángulos (Sténon 1669, Romé de l’Isle 1772): Los ángulos entre caras de un cristal de la misma especie son constantes.

2.      Ley de los índices racionales (Haüy 1774): Las caras de un cristal pueden describirse mediante índices enteros (origen de los índices de Miller).

3.      Postulado de Bravais (1849): La estructura cristalina es periódica y puede describirse mediante una red tridimensional.

5. Simetría externa de los cristales

Los cristales presentan:

·        Planos de simetría

·        Ejes de rotación (solo órdenes 1, 2, 3, 4 y 6)

·        Centros de inversión

La combinación de estas operaciones genera las 32 clases cristalográficas (grupos puntuales).

6. Sistemas cristalinos y redes de Bravais

Existen 7 sistemas cristalinos, definidos por las relaciones entre los parámetros de celda:

1.      Cúbico

2.      Tetragonal

3.      Ortorrómbico

4.      Trigonal / Rombhoédrico

5.      Monoclínico

6.      Hexagonal

7.      Triclínico

Cada sistema admite certos modos de centrado : P (primitivo), I (centrado no corpo), F (centrado na cara), A/B/C (centrado na base).

Combinando + sistemas centrados → 14 redes de Bravais .

7. Compatibilidade entre a simetría e a translación dun punto

A frecuencia restrinxe as operacións permitidas:

·        Só os eixes 1, 2, 3, 4 e 6 son compatíbeis cunha rede.

·        A combinación de operacións pode xerar outras novas (por exemplo, un par de eixes + centro → plano perpendicular).

8. Grupos espaciais

Un grupo espacial combina:

•         Simetrías puntuais

·         Traducións en rede

•         Operacións irredutibles :

ou    Eixes helicoidais (rotación fraccionaria + translación)

ou    Planos de deslizamento (reflexión + translación paralela)

Descríbense empregando a notación de Hermann - Mauguin (P2₁2₁2₁, C2/c, Fm3m…).

Hai 230 grupos espaciais .

9. Eixes helicoidais e planos de deslizamento

Eixes helicoidais n ₘ

Rotación de orde n + translación m/n do vector celular. Exemplos: 2₁, 3₁, 4₃, 6₅…

Planos de deslizamento

Reflexión + translación de metade dunha cela paralela ao plano.

10. Uso práctico dos grupos espaciais

Permiten:

·        Determinar posicións equivalentes de átomos.

·        Clasificar estruturas cristalinas.

·        Interpretar patróns de difracción.

•        Identificar posicións xerais e especiais (táboas internacionais).

11. Conclusión

Temos unha visión completa da simetría en cristalografía , dende os conceptos básicos ata a estrutura matemática dos grupos espaciais , incluíndo:

•        Simetría molecular

•        Redes e celas

·        Sistemas cristalinos

·        Redes Bravais

•        Operacións específicas e espaciais

•        Eixes helicoidais e planos de deslizamento

·        Clasificación en 32 clases específicas e 230 grupos espaciais

É unha síntese rigorosa da xeometría que subxace á estrutura dos cristais.