Os
17 grupos de simetría do plano pódense agrupar en cinco apartados,
segundo a orde máxima dos xiros:
•
Grupos de simetría sen xiros: p1, cm, pm, pg.
•
Grupos de simetría con xiros de 180º: p2, cm, pmm, pgg, pmg.
•
Grupos de simetría con xiros de 120º: p3m1, p31m, p3.
•
Grupos de simetría con xiros 90º: p4, p4m, p4g.
•
Grupos de simetría con xiros de 60º: p6, p6m.
Notación cristalográfica para os
grupos da simetría e como interpretar os símbolos na notación:
A letra p ou c significa
a célula primitiva ou centrada.
O número despois de p indica a orde máis alta da rotación, e.g. se
é 6 entón ten unha rotación que é 1/6 dunha revolución.
m é para unha reflexión
especular perpendicular ao “eixe X”. G (glide) significa unha reflexión de
escorregamento pero non reflexión perpendicular ao “eixe X”. O "eixe-x" realmente significa o
bordo vertical esquerdo da célula. Un 1 significa que non hai ningún eixe de
simetría perpendicular ao "eixe-x"
O último símbolo é para un
eixe da simetría en ángulo ao "eixe-x"
Como recoñecer a familia dunha
pavimentación en mosaicos?
🌿 Clasificación dos 17 grupos de
simetría do plano
Sen rotación (nada)
Existe unha
reflexión?
• Si:
o Existe unha liña deslizante que non é liña de espello?
o Si → cm
o Non → pm
o Existe unha reflexión deslizante?
o Si → pg
o Non → pl
• Non: → nada
Rotación de orde 2
Existe unha
reflexión?
• Si:
o Existen reflexións en
dúas direccións?
o Si →
o Os centros de
rotación están todos na liña de espello?
o Si → pmm
o Non → cmm
o Non →
o Existe unha reflexión deslizante?
o Si → pgg
o Non → p2
• Non: → p2
Rotación de orde 3
Existe unha
reflexión?
• Si:
o Todos os centros de
rotación están na liña de espello?
o Si → p3ml
o Non → p3lm
• Non: → p3
Rotación de orde 4
Existe unha
reflexión?
• Si:
o Existen liñas de
espello que se cortan a 45°?
o Si → p4m
o Non → p4g
• Non: → p4
Rotación de orde 6
Existe unha
reflexión?
• Si: → p6m
• Non: → p6
Os
vectores de translación forman
paralelogramo non-rectangular.
1. p1 non ten rotacións, non ten reflexións e ningúns
escorregamentos, dúas translacións linearmente independentes
2. p2 media volta nas esquinas, os centros do bordo, e os
centros da cara, dúas translacións independentes.
Os vectores de translación forman un rectángulo.
3. pm non ten rotacións, non ten escorregamento, dúas
reflexións a través de lados paralelos.Translacións paralelas a e ortogonais a
estes lados.
4. pg non ten rotacións, non ten reflexións, se desliza a
través de dous lados paralelos, dúas translacións ortogonais.
5. cm
non ten rotacións,
reflexións a través da diagonal, dous escorregamentos paralelos.
6. pmg media volta nas esquinas, os centros do bordo e os
centros da cara; dúas liñas paralelas da reflexión; liña central do
escorregamento.
7. pgg media
volta nas esquinas, os centros do bordo e os centros da cara; ningunhas
reflexións; dúas liñas ortogonais de escorregamento.
8. pmm media volta nas esquinas, os centros do bordo e os
centros da cara; reflexións en lados e liñas de centro; ningúns escorregamento.
9. cmm media volta nas esquinas, os centros do bordo e os
centros da cara; dúas reflexións ortogonais; catro escorregamentos paralelos.
Os vectores de translación forman un cadrado.
10. As rotacións de p4
4-fold nas esquinas e os centros da cara, metade-dan volta nos centros
laterais; ningunhas reflexións ou escorregamento.
11. As rotacións de p4m
4-fold nas esquinas e os centros da cara, metade-dan volta nos centros
laterais; oito reflexións; catro escorregamento. os centros da rotación 4-fold
ocorren en liñas da reflexión.
12. As rotacións de p4g
4-fold nas esquinas e os centros da cara, metade-dan volta nos centros
laterais; catro reflexións; seis escorregamento. os centros da rotación 4-fold
non ocorren en liñas da reflexión.
Vectores da translación da lonxitude igual
en 60 graos.
13. Tres veces rotacións
p3 nas esquinas e os centros do triángulo; ningunhas reflexións ou
escorregamento.
14. Tres veces rotacións
p3m1 nas esquinas e os centros do triángulo; cinco reflexións; nove
escorregamento. os centros da rotación ocorren tres veces en liñas da
reflexión.
15. De p31m rotacións
tres veces nas esquinas e os centros do triángulo; cinco reflexións; catro
escorregamento. os centros da rotación 4-fold non ocorren en liñas da
reflexión.
16. Rotacións nas
esquinas, de p6 6-fold rotacións 4-fold nos centros laterais e os centros da
cara; tres veces rotacións nos centros do triángulo; ningunhas reflexións ou
escorregamento.
17. Rotacións de p6m
6-fold nas esquinas, rotacións 4-fold nos centros laterais e rotacións da cara
centres;3-fold nos centros do triángulo; dez reflexións e dez escorregamento.
